Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, SC = 2a

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a,SC = 2a
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) ( làm tròn đến hàng phần mười).
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
11
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) trong hình chóp S.ABCD, chúng ta cần xác định một số thông tin cần thiết về hình chóp này.

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Gọi A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), D(0, 2a, 0), C(a, 2a, 0), và S(0, 0, h), với h là chiều cao của hình chóp.
- Do SC = 2a nên từ S đến C chúng ta có:
\[
SC^2 = (a - 0)^2 + (2a - 0)^2 + (h - 0)^2 = 2a^2.
\]
Thay vào đó:
\[
a^2 + 4a^2 + h^2 = 4a^2 \implies h^2 = 4a^2 - 5a^2 = -a^2.
\]
Kết luận rằng h = a (chiều cao của hình chóp).

2. **Mặt phẳng SCD**:
Để xác định phương trình mặt phẳng SCD, ta cần ba điểm S(0, 0, a), C(a, 2a, 0), D(0, 2a, 0).
- Vector \( \overrightarrow{SC} \) và \( \overrightarrow{SD} \):
\[
\overrightarrow{SC} = (a - 0, 2a - 0, 0 - a) = (a, 2a, -a)
\]
\[
\overrightarrow{SD} = (0 - 0, 2a - 0, 0 - a) = (0, 2a, -a)
\]

- Tính tích có hướng \( \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD} \):
\[
\overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a & 2a & -a \\
0 & 2a & -a
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(2a^2 - 0) - \mathbf{j}(-a^2 - 0) + \mathbf{k}(2a*0 - 0) = (2a^2, a^2, 0).
\]

- Phương trình mặt phẳng SCD có dạng:
\[
2a^2(x - 0) + a^2(y - 2a) + 0(z - a) = 0 \implies 2a^2x + a^2y - 2a^3 = 0.
\]
Rút gọn ta có:
\[
2x + y - 2a = 0.
\]

3. **Khoảng cách từ A(0, 0, 0) đến mặt phẳng SCD**:
Công thức tính khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0, z_0) \) đến mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 là:
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.
\]
Ở đây, A = 2, B = 1, C = 0, D = -2a, và điểm A có tọa độ (0, 0, 0):
\[
d = \frac{|2*0 + 1*0 + 0*0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{| - 2a |}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{2a}{\sqrt{5}}.
\]

Cuối cùng, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
\[
d = \frac{2a}{\sqrt{5}} \approx 0.894a \text{ if } a = 1 \implies d \approx 1.788.
\]
Làm tròn đến hàng phần mười, đáp số là:
\[
\boxed{1.8}.
\]
1
0
Quỳnh
hôm qua
+5đ tặng
Xét tam giác vuông AHC:
AC = √(AB² + BC²) = √(a² + (2a)²) = a√5.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SAC, ta có: SC² = SA² + AC² => SA² = SC² - AC² = (2a)² - (a√5)² = a². => SA = a.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC, ta có: AH.SC = AC.SA => AH = (AC.SA) / SC = (a√5 . a) / (2a) = (√5/2)a.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) chính là độ dài đoạn AH.
Vậy khoảng cách cần tìm là AH ≈ 1,1a.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×