Để so sánh hai số A và B, ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức:

a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ... + ab^(n-2) + b^(n-1))

Áp dụng hằng đẳng thức này vào số B, ta có:

B = 3^128 - 1 = (3^64)^2 - 1^2 = (3^64 - 1)(3^64 + 1)

Ta thấy rằng B có dạng (3^64 + 1) nhân với một số nguyên dương khác. Vậy ta có thể thấy rằng B chia hết cho (3^64 + 1).

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng A cũng chia hết cho (3^64 + 1) bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:

A = 4(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)

Áp dụng hằng đẳng thức vào từng nhân tử, ta có:

3^(2^n) + 1 = (3^(2^(n-1)))^2 + 1^2 = (3^(2^(n-1)) + 1)(3^(2^(n-1)) - 1)

Ta thấy rằng mỗi nhân tử trong A đều có dạng (3^(2^(n-1)) + 1) nhân với một số nguyên dương khác. Vậy ta có thể thấy rằng A chia hết cho (3^(2^(n-1)) + 1).

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng A và B đều chia hết cho (3^64 + 1).