Cho a/b = c/d. chứng minh (a - d)/b = (- c - d)/d

Để chứng minh (a-d)/b=(-c-d)/d, ta sẽ chứng minh rằng a/b = c/d tương đương với (a-d)/b = (-c-d)/d.

Bước 1: Chứng minh a/b = c/d tương đương với (a-d)/b = (-c-d)/d.
Giả sử a/b = c/d, ta có:
a/b = c/d
=> ad = bc (nhân cả hai vế với bd)
=> ad - bd = bc - bd
=> (a-d)/b = (c-d)/d
=> (a-d)/b = (-c-d)/d (nhân cả hai vế với -1)

Bước 2: Chứng minh (a-d)/b = (-c-d)/d tương đương với a/b = c/d.
Giả sử (a-d)/b = (-c-d)/d, ta có:
(a-d)/b = (-c-d)/d
=> ad - bd = -bc - bd
=> ad = -bc
=> a/b = c/d (chia cả hai vế cho bd)

Vậy, ta đã chứng minh được rằng a/b = c/d tương đương với (a-d)/b = (-c-d)/d.