Để tính nhanh tổng của các phân số, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tử số của phân số đầu tiên: 5,22 x 3134 + 10,44 x 275 + 20,88 x 1,079 = 16316,68 + 3033 + 22,51 ≈ 19372,19

Bước 2: Tính mẫu số của phân số thứ hai: 9,4 + 19,4 + 29,4 + ... + 199,4

Đây là một dãy số hình học với công sai d = 10. Số hạng đầu tiên a = 9,4 và số hạng cuối cùng l = 199,4.

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: Sn = (a(l^n - 1))/(l - 1)

Trong đó, Sn là tổng của n số hạng, a là số hạng đầu tiên, l là số hạng cuối cùng.

Ta có: a = 9,4, l = 199,4, d = 10.

Vì công thức trên tính tổng từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ n, nên ta cần tìm số hạng thứ n.

Ta có: l = a + (n - 1)d

199,4 = 9,4 + (n - 1) x 10

190 = (n - 1) x 10

n - 1 = 19

n = 20

Vậy số hạng thứ 20 là 199,4.

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: Sn = (a(l^n - 1))/(l - 1)

Ta có: Sn = (9,4(199,4^20 - 1))/(199,4 - 1)

Bước 3: Tính tổng của các phân số: Tổng = tử số / mẫu số

Tổng = 19372,19 / Sn

Tổng = 19372,19 / [(9,4(199,4^20 - 1))/(199,4 - 1)]

Tổng ≈ 19372,19 / 9,4 x 199,4^20

Với các giá trị này, ta có thể sử dụng máy tính để tính toán chính xác hơn.