a) Ta có:
- Góc C = 30°, nên góc B = 90° - 30° = 60°.
- AH = 2.
- Góc A = 90°, nên góc H = 180° - 90° - 30° = 60°.
- Vì góc B = góc H = 60°, nên tam giác ABH là tam giác đều.

a) Tính AB, AC, HC, BH, BC:
- Vì tam giác ABH là tam giác đều, nên AB = AH = 2.
- Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác ABC:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cosC
AC² = 2² + BC² - 2·2·BC·cos30°
AC² = 4 + BC² - 4BC·√3/2
AC² = 4 + BC² - 2BC√3
AC² - BC² + 2BC√3 - 4 = 0

- Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác AHC:
HC² = AH² + AC² - 2AH·AC·cosH
HC² = 2² + AC² - 2·2·AC·cos60°
HC² = 4 + AC² - 4AC·1/2
HC² = 4 + AC² - 2AC
HC² - AC² + 2AC - 4 = 0

- Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác BHC:
BC² = BH² + HC² - 2BH·HC·cosB
BC² = BH² + HC² - 2BH·HC·cos60°
BC² = BH² + HC² - BH·HC
BC² = BH² + HC² - BH·2
BC² = BH² + HC² - 2BH
BC² - BH² + 2BH - HC² = 0

Giải hệ phương trình này để tìm AB, AC, HC, BH, BC.

b) Tỉ số lượng giác góc B:
Tỉ số lượng giác góc B = tanB = tan60° = √3.