a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức √(7/(7-x)), ta cần xác định điều kiện để biểu thức trong căn không âm và mẫu của biểu thức khác 0.

- Điều kiện để biểu thức trong căn không âm: 7/(7-x) ≥ 0
Ta có 7 ≥ 0 và (7-x) ≥ 0
Vì 7 ≥ 0 luôn đúng, nên ta chỉ cần xét (7-x) ≥ 0
Giải bất đẳng thức này ta được x ≤ 7

- Điều kiện để mẫu của biểu thức khác 0: 7-x ≠ 0
Giải phương trình này ta được x ≠ 7

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức √(7/(7-x)) là x ≤ 7 và x ≠ 7.

b) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức √((1+3x)/(x^2+2)), ta cần xác định điều kiện để biểu thức trong căn không âm và mẫu của biểu thức khác 0.

- Điều kiện để biểu thức trong căn không âm: (1+3x)/(x^2+2) ≥ 0
Ta cần xét các khoảng giá trị của x để biểu thức này không âm.
Giải bất đẳng thức này ta được x ≤ -2 hoặc -2 < x < 1/3

- Điều kiện để mẫu của biểu thức khác 0: x^2+2 ≠ 0
Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức √((1+3x)/(x^2+2)) là x ≤ -2 hoặc -2 < x < 1/3.

c) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức √((x-2)/(x^2-2x+3)), ta cần xác định điều kiện để biểu thức trong căn không âm và mẫu của biểu thức khác 0.

- Điều kiện để biểu thức trong căn không âm: (x-2)/(x^2-2x+3) ≥ 0
Ta cần xét các khoảng giá trị của x để biểu thức này không âm.
Giải bất đẳng thức này ta được -∞ < x < 2 hoặc 2 < x ≤ 3

- Điều kiện để mẫu của biểu thức khác 0: x^2-2x+3 ≠ 0
Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức √((x-2)/(x^2-2x+3)) là -∞ < x < 2 hoặc 2 < x ≤ 3.