Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là trung điểm trên cạnh SD. Tìm giao điểm SC và mặt phẳng ABM

Để tìm giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng ABM, ta cần tìm phương trình của đường thẳng SC và phương trình của mặt phẳng ABM.

1. Tìm phương trình đường thẳng SC:
Gọi điểm I là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng ABM. Ta cần tìm tọa độ của điểm I.

Vì M là trung điểm của cạnh SD, ta có:
IM = MD.

Vì A, B, C, D là các đỉnh của hình chóp tứ giác S.ABCD, ta có:
SA song song với BC,
SB song song với AD,
SC song song với AB.

Do đó, ta có:
SA // BC,
SB // AD,
SC // AB.

Vậy, ta có:
IM/SD = IA/BC = IB/AD = IC/AB.

Vì IM = MD, ta có:
MD/SD = IA/BC = IB/AD = IC/AB.

Vậy, ta có:
MD/SD = IA/BC = IB/AD = IC/AB = k (hằng số).

Từ đó, ta có:
MD = k * SD.

Vì M là trung điểm của cạnh SD, ta có:
MD = 1/2 * SD.

Từ đó, ta có:
1/2 * SD = k * SD.

Suy ra:
k = 1/2.

Vậy, ta có:
MD = 1/2 * SD.

Do đó, ta có:
MI = MD - ID = 1/2 * SD - ID.

Vì SC // AB, ta có:
MI/ID = SC/AB.

Từ đó, ta có:
(1/2 * SD - ID)/ID = SC/AB.

Suy ra:
SC = (1/2 * SD - ID) * AB/ID.

2. Tìm phương trình mặt phẳng ABM:
Để tìm phương trình mặt phẳng ABM, ta cần tìm phương trình đường thẳng AB và điểm M.

Vì M là trung điểm của cạnh SD, ta có:
SM = 1/2 * SD.

Vì A, B, C, D là các đỉnh của hình chóp tứ giác S.ABCD, ta có:
SA // BC,
SB // AD,
SC // AB.

Do đó, ta có:
SA // BC,
SB // AD,
SM // AB.

Vậy, ta có:
SM/AB = SA/BC = SB/AD = SC/AB.

Vì SM = 1/2 * SD, ta có:
1/2 * SD/AB = SA/BC = SB/AD = SC/AB.

Từ đó, ta có:
1/2 * SD = SA/BC * AB = SB/AD * AB = SC.

Vậy, ta có:
SC = 1/2 * SD.

Do đó, ta có:
SC = 1/2 * SD = SM.

Vậy, ta có:
SC = SM.

Vậy, ta có:
SC = SM = 1/2 * SD.

3. Tìm giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng ABM:
Vì SC = SM, ta có:
(1/2 * SD - ID) * AB/ID = 1/2 * SD.

Từ đó, ta có:
1/2 * SD - ID = 1/2 * SD * ID/AB.

Suy ra:
ID = 1/2 * SD * (1 - ID/AB).

Từ đó, ta có:
ID = 1/2 * SD - 1/2 * SD * ID/AB.

Suy ra:
ID + 1/2 * SD * ID/AB = 1/2 * SD.

Từ đó, ta có:
ID * (1 + 1/2 * SD/AB) = 1/2 * SD.

Suy ra:
ID = 1/2 * SD/(1 + 1/2 * SD/AB).

Vậy, ta đã tìm được tọa độ của điểm I, là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng ABM.