Để thu gọn A, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- a là số hạng đầu tiên (2^2)
- r là công bội (2)
- n là số lượng số hạng (100)

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
A = 2^2 + 2^3 + ... + 2^100
= 2^2 * (2^98 - 1) / (2 - 1)
= 2^2 * (2^98 - 1)

Để chứng tỏ A chia hết cho 3, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:
Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m)

Ta biết rằng 2 ≡ -1 (mod 3) và 2^98 ≡ 1 (mod 3) (do 2^2 ≡ 1 (mod 3))
Vậy A ≡ 2^2 * (2^98 - 1) ≡ (-1) * (1 - 1) ≡ 0 (mod 3)
Do đó, A chia hết cho 3.

Để chứng tỏ A chia hết cho 5, ta cũng sử dụng định lý Fermat nhỏ:
Ta biết rằng 2 ≡ -1 (mod 5) và 2^4 ≡ 1 (mod 5) (do 2^2 ≡ 4 (mod 5))
Vậy A ≡ 2^2 * (2^98 - 1) ≡ (-1) * (1 - 1) ≡ 0 (mod 5)
Do đó, A chia hết cho 5.

Vậy A chia hết cho cả 3 và 5.