Để tìm số tự nhiên khi chia cho 5 dư 2 và chia cho 8 dư 5, ta cần tìm số tự nhiên chung của hai dãy số {5k + 2} và {8m + 5}.

Để tìm số tự nhiên chung của hai dãy số, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai số 5 và 8. Bội chung nhỏ nhất của 5 và 8 là 40.

Vậy số tự nhiên cần tìm là số chia hết cho 40 và có dư 2 khi chia cho 5 và dư 5 khi chia cho 8. Số đầu tiên thỏa mãn điều kiện này là 42.

Để tìm số tự nhiên x có 4 chữ số sao cho x chia hết cho 45, 65 và 105, ta cần tìm số tự nhiên chung của ba dãy số {45n}, {65m} và {105p}.

Để tìm số tự nhiên chung của ba dãy số, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của ba số 45, 65 và 105. Bội chung nhỏ nhất của 45, 65 và 105 là 1365.

Vậy số tự nhiên cần tìm là số chia hết cho 1365 và có 4 chữ số. Số đầu tiên thỏa mãn điều kiện này là 1365.