Để chứng minh rằng 3a + 3b chia hết cho 5, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh theo tiên đề "Nếu một số tổng chia hết cho một số, thì các số hạng cũng chia hết cho số đó".

Giả sử 12a + 7b chia hết cho 5, tức là tổng 12a + 7b là bội của 5. Khi đó, ta có thể viết 12a + 7b dưới dạng 5k, với k là một số nguyên.

Ta có: 12a + 7b = 5k
=> 3(4a + 2b) + b = 5k
=> 3(4a + 2b) = 5k - b

Vì 5k - b là một số nguyên, nên 3(4a + 2b) cũng chia hết cho 5.

Do đó, ta có 3a + 3b = (4a + 2b) + (a + b) chia hết cho 5.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu 12a + 7b chia hết cho 5 thì 3a + 3b cũng chia hết cho 5.