Để giải bài toán, ta cần biết rằng trong một hình chữ nhật, đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác đồng dạng với nhau và có tỉ số bằng căn bậc hai của 2.

a) Ta có AB = 30 cm và BC = 18 cm. Vì M là trung điểm CD, nên CM = MD. Do đó, ta có AM = AB - BM = AB - BC/2 = 30 - 18/2 = 21 cm.

b) Diện tích tam giác ABC là S_ABC = (AB * BC)/2 = (30 * 18)/2 = 270 cm^2.

Diện tích tam giác AMB là S_AMB = (AM * BM)/2 = (21 * 9)/2 = 94.5 cm^2.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S_ABCD = AB * BC = 30 * 18 = 540 cm^2.

Diện tích hình chữ nhật ABMC là S_ABMC = S_ABCD - S_AMB = 540 - 94.5 = 445.5 cm^2.

Vậy, a) S_AMC = 21 cm^2 và b) S_ABMC = 445.5 cm^2.