Để giải câu c), d), e), ta cần sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

c) CM tam giác AHM = tam giác AHN:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AH vuông góc với BC.
Vì tam giác AHM và tam giác AHN có cạnh AH chung, và cạnh AH vuông góc với cạnh HM và cạnh HN, nên theo tính chất góc vuông, ta có:
Góc AHM = Góc AHN = 90 độ.
Vậy tam giác AHM = tam giác AHN.

d) CM tam giác MBH = tam giác NCH:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AH vuông góc với BC.
Vì tam giác MBH và tam giác NCH có cạnh MH và NH chung, và cạnh MH và NH vuông góc với cạnh MB và cạnh NC, nên theo tính chất góc vuông, ta có:
Góc MBH = Góc NCH = 90 độ.
Vậy tam giác MBH = tam giác NCH.

e) CM HA là đường cao của tam giác MHN:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AH cắt BC tại trung điểm của BC (ký hiệu là D).
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AD là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy tam giác AHD là tam giác đều.
Vì tam giác AHD là tam giác đều, nên AH vuông góc với HD.
Vì tam giác MHN là tam giác vuông tại H, nên AH vuông góc với MN.
Vậy HA là đường cao của tam giác MHN.

Tóm lại:
c) tam giác AHM = tam giác AHN
d) tam giác MBH = tam giác NCH
e) HA là đường cao của tam giác MHN