Để so sánh tổng \(BE + CF\) với \(BC\) trong tam giác \(ABC\) với các điểm \(E\) và \(F\) là hình chiếu của \(B\) và \(C\) xuống đường thẳng \(AM\), ta có thể áp dụng định lý hình học.

1. **Định lý Tam giác**: Theo định lý tam giác, đoạn thẳng \(BC\) sẽ lớn hơn tổng hai đoạn thẳng \(BE\) và \(CF\) nếu hai điểm \(E\) và \(F\) nằm trên đoạn thẳng \(AM\) và không nằm giữa \(B\) và \(C\).

2. **Đặc điểm hình chiếu**:
- \(BE\) và \(CF\) là các đoạn thẳng vuông góc từ \(B\) và \(C\) tới \(AM\), do đó chúng là chiều cao từ các đỉnh đến cạnh \(AM\).

3. **Kết luận**:
- Tổng \(BE + CF\) sẽ bằng hoặc nhỏ hơn \(BC\). Cụ thể, nếu \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\), thì:
\[
BE + CF < BC
\]
- Nếu \(M\) nằm ngoài đoạn \(BC\) trên đường thẳng \(AM\), kết quả có thể thay đổi tùy thuộc vào vị trí của \(M\).

Tóm lại, tổng \(BE + CF\) thường nhỏ hơn \(BC\) trong trường hợp tam giác tùy ý, và mối quan hệ này phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M\).