a) Ta có:
- Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D, suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
- Vì AB // CD và AD // BC, nên tứ giác ACDA là hình bình hành.
- Từ đó, ta có A4BC = ACDA.

b) Ta có:
- Gọi N là giao điểm của AC và BD.
- Do AB // CD và AD // BC, nên ta có tứ giác ACDA và ABCD là hình bình hành.
- Vì AB // CD, nên ta có tỉ số đồng dạng: AM/MD = AN/NC.
- Vì AD // BC, nên ta có tỉ số đồng dạng: AM/MD = AN/NB.
- Từ hai tỉ số trên, suy ra AN/NC = AN/NB, hay NC = NB.
- Vậy, ta có M là trung điểm của AC.

c) Ta có:
- Do M là trung điểm của AC, nên IM // AC và KM // AC.
- Gọi P là giao điểm của d và AD, Q là giao điểm của d và BC.
- Ta có tỉ số đồng dạng: MP/PD = MQ/QC.
- Vì IM // AC và KM // AC, nên ta có tỉ số đồng dạng: MP/PD = MQ/QC = MK/KD.
- Từ đó, suy ra M là trung điểm của IK.