a) Ta có AE = EC = 6/2 = 3cm (vì E là trung điểm AC)
Theo định lí phân giác, ta có:
BD/DC = AB/AC
BD/DC = 3/6 = 1/2
Vậy BD = 1/2 * DC
Từ đó suy ra BC = BD + DC = 1/2 * DC + DC = 3/2 * DC
Vì vậy, BC = 3/2 * DC

b) Ta có ∠BAD = ∠EAD (vì AD là tia phân giác của ∠BAC)
Và AB = AE (vì E là trung điểm AC)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có ∆BAD = ∆EAD

c) Ta có AH ⊥ BD (vì AH là hình chiếu của D trên AB)
Và AK ⊥ CD (vì AK là hình chiếu của D trên AC)
Vậy ta cần chứng minh AH = AK.
Ta có:
AH = AB * cos(∠BAD) = AB * cos(∠EAD) (vì ∆BAD = ∆EAD)
AK = AC * cos(∠CAD) = AC * cos(∠EAD) (vì ∆CAD = ∆EAD)
Vì AB = AC và cos(∠BAD) = cos(∠CAD), nên AH = AK.
Vậy ta đã chứng minh điểm D cách đều AB và AC.