Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 12cm, MP = 9cm

a) Ta có tam giác MNP vuông tại M, với MN = 12cm và MP = 9cm.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
NP² = MN² + MP²
NP² = 12² + 9²
NP² = 144 + 81
NP² = 225
NP = √225
NP = 15cm

Vậy NP = 15cm.

b) Phân giác của góc M cắt NP tại K. Ta cần tính NK và PK.

Vì tam giác MNP vuông tại M, nên ta có:
NK/NP = MK/MP
NK/15 = MK/9
NK = (15 * MK)/9

PK/PN = MK/MN
PK/15 = MK/12
PK = (15 * MK)/12

c) Từ K kẻ KH và KL lần lượt vuông góc với MN và MP. Ta cần xác định tứ giác MHKL là hình gì và tính chu vi và diện tích của tứ giác MHKL.

Vì KH và KL lần lượt vuông góc với MN và MP, nên tứ giác MHKL là hình chữ nhật.

Để tính chu vi và diện tích của tứ giác MHKL, ta cần biết chiều dài và chiều rộng của nó.

Chiều dài MH = NK
Chiều rộng KL = PK

Vậy chu vi của tứ giác MHKL là: 2(NK + PK) = 2(NK + (15 * MK)/12)

Diện tích của tứ giác MHKL là: NK * PK = (15 * MK * NK)/12

Để tính chu vi và diện tích cụ thể, cần biết giá trị của MK.