Tìm x

a. Để tìm x trong phương trình a(x+1)x³ - x(x-2)² - x⁴ + x² = 0, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt phương trình về dạng chuẩn: a(x+1)x³ - x(x-2)² - x⁴ + x² = 0
=> ax⁴ + ax³ - 4ax² + 4ax - 4x² + 4x - x⁴ + x² = 0
=> (a-1)x⁴ + (a+1)x³ - 3ax² + 4ax + 3x² + 4x = 0

2. Gom nhóm các thành phần của x: [(a-1)x⁴ + (a+1)x³] + [-3ax² + 3x²] + [4ax + 4x] = 0
=> x³[(a-1)x + (a+1)] + x²[-3a + 3] + x[4a + 4] = 0

3. Xét từng nhóm thành phần:

- Nhóm x³: (a-1)x + (a+1) = 0
=> (a-1)x = -(a+1)
=> x = -(a+1)/(a-1)

- Nhóm x²: -3a + 3 = 0
=> -3a = -3
=> a = 1

- Nhóm x: 4a + 4 = 0
=> 4a = -4
=> a = -1

4. Kết hợp các giá trị của a và x:

- Khi a = 1, ta có x = -(1+1)/(1-1) = -2/0 (phương trình vô nghiệm)

- Khi a = -1, ta có x = -(-1+1)/(-1-1) = 0/(-2) = 0 (phương trình có nghiệm x = 0)

Vậy, phương trình a(x+1)x³ - x(x-2)² - x⁴ + x² = 0 có nghiệm duy nhất x = 0 khi a = -1.

b. Để tìm x trong phương trình x(x-2)² = 0, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt phương trình về dạng chuẩn: x(x-2)² = 0

2. Áp dụng tính chất nhân của số 0: x = 0 hoặc (x-2)² = 0

3. Giải phương trình (x-2)² = 0:
=> x-2 = 0
=> x = 2

Vậy, phương trình x(x-2)² = 0 có hai nghiệm x = 0 và x = 2.