Cho hình bình hành ABCD có D= 60 độ AB=10cm AD=6cm. Kẻ AM vuông góc CD ( M thuộc CD),CN vuông góc AB( N thuộc AB). Chứng minh AMCN là hình chữ nhật

Để chứng minh AMCN là hình chữ nhật, ta cần chứng minh 2 điều kiện sau:
1. AM // CN
2. AM = CN

1. Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AM và CN.
- Vì AM vuông góc với CD và CN vuông góc với AB, nên theo tính chất của hình bình hành, ta có AM // CN.
=> Điều kiện 1 được chứng minh.

2. Ta có:
- Gọi H là giao điểm của AC và BD.
- Vì ABCD là hình bình hành, nên AH song song với BD.
- Vì AH vuông góc với AB và BD vuông góc với AB, nên AH vuông góc với BD.
- Vậy, AH là đường cao của tam giác ABD.
- Do đó, theo tính chất của tam giác vuông, ta có: AH^2 = AB^2 - BH^2 = 10^2 - 6^2 = 64.
- Vì AM vuông góc với CD, nên AM cũng vuông góc với BD.
- Vậy, AM là đường cao của tam giác ABD.
- Do đó, theo tính chất của tam giác vuông, ta có: AM^2 = AB^2 - BM^2 = 10^2 - 6^2 = 64.
- Từ đó, ta có: AM^2 = AH^2.
- Vậy, theo định lý Pythagoras, ta có: AM = AH.
- Tương tự, ta có: CN = CH.
- Vì AH = CH, nên AM = CN.
=> Điều kiện 2 được chứng minh.

Vậy, từ 2 điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng AMCN là hình chữ nhật.