Kẻ CH ⊥ AB, DK ⊥ AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có ˆCHK=90° nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và ˆA=ˆB=60°

Xét ∆AKD và ∆BHC có

ˆA=ˆB (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

ˆAKD=ˆBHC(=90°)

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra BC=BHcosˆB=10cos60°=20
Vậy P hình thang là: 10+30+2.20=80