a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Vì vậy, AM vuông góc với BC.
Từ đó, theo tính chất của đường thẳng vuông góc, ta có BF vuông góc với EC.

b) Ta có:
- Góc MBE = Góc MCF (do BF vuông góc với EC)
- Góc BME = Góc CMF (do BM song song với CF)
- Góc MEB = Góc MFC (do tam giác ABC vuông tại A)
Vậy, theo góc-góc đồng dạng, ta có ∆MBE và ∆MCF đồng dạng.

Áp dụng định lý đồng dạng, ta có:
MB/ME = MC/MF (do ∆MBE và ∆MCF đồng dạng)
MB.MF = MC.ME
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC
Vậy, ta có MB.MF = MC.ME = MA^2 (do tam giác ABC vuông tại A)
Từ đó, suy ra MB^2 = ME.MF.