Để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số -3x^2 - 4x + 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
- Đầu tiên, ta nhân hàm số với -1 để dễ tính toán: 3x^2 + 4x - 1.
- Tiếp theo, ta hoàn thành bình phương của biểu thức 3x^2 + 4x: (3x^2 + 4x)^2 = 9x^4 + 24x^3 + 16x^2.
- Ta có thể viết lại hàm số ban đầu: 3x^2 + 4x - 1 = 9x^4 + 24x^3 + 16x^2 - 1.
- Để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức 9x^4 + 24x^3 + 16x^2 - 1.
- Để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức trên, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

2. Sử dụng đạo hàm:
- Đạo hàm của hàm số -3x^2 - 4x + 1 là: -6x - 4.
- Để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, ta cần tìm điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Giải phương trình -6x - 4 = 0, ta có x = -2/3.
- Để xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại x = -2/3 và xung quanh nó bằng cách xem dấu của đạo hàm.
- Khi x < -2/3, đạo hàm là âm, nghĩa là hàm số đang giảm.
- Khi x > -2/3, đạo hàm là dương, nghĩa là hàm số đang tăng.
- Vậy, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số là tại x = -2/3.

Tóm lại, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số -3x^2 - 4x + 1 là tại x = -2/3.