Gọi số tự nhiên cần tìm là x.

Khi thêm x vào tử số và bớt x ở mẫu số, ta được phân số mới là (41 + x)/(67 - x).

Theo đề bài, phân số mới có giá trị bằng 4/5, ta có phương trình:

(41 + x)/(67 - x) = 4/5

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế của phương trình với (67 - x) và 5 để loại bỏ mẫu số:

5(41 + x) = 4(67 - x)

205 + 5x = 268 - 4x

9x = 63

x = 7

Vậy, số tự nhiên x cần tìm là 7.