Giải phương trình nghiệm tự nhiên (x + y) ^ 2 = 18x + 81

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp khai triển đại số.

Bước 1: Khai triển đại số phương trình (x + y) ^ 2 = 18x + 81

(x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = 18x + 81

Bước 2: Đặt t = x + y, ta có phương trình sau:

t ^ 2 = 18x + 81

Bước 3: Thay x = t - y vào phương trình ban đầu, ta có:

(t - y) ^ 2 = 18(t - y) + 81

t ^ 2 - 2ty + y ^ 2 = 18t - 18y + 81

t ^ 2 - 2ty - 18t + 18y + y ^ 2 - 81 = 0

Bước 4: Nhóm các thành phần chứa y lại:

(t ^ 2 - 18t + y ^ 2) - 2y(t - 9) - 81 = 0

Bước 5: Đặt A = t ^ 2 - 18t + y ^ 2, B = -2y và C = -81, ta có:

A - 2y(t - 9) - 81 = 0

Bước 6: Giải phương trình A - 2y(t - 9) - 81 = 0 theo y:

A - 2y(t - 9) - 81 = 0

A - 2yt + 18y - 81 = 0

A + 18y - 2yt - 81 = 0

18y - 2yt = 81 - A

y(18 - 2t) = 81 - A

y = (81 - A) / (18 - 2t)

Bước 7: Thay y = (81 - A) / (18 - 2t) vào phương trình t ^ 2 = 18x + 81:

t ^ 2 = 18x + 81

(t - y) ^ 2 = 18(t - y) + 81

(t - (81 - A) / (18 - 2t)) ^ 2 = 18(t - (81 - A) / (18 - 2t)) + 81

Bước 8: Giải phương trình trên để tìm giá trị của t và A.

Bước 9: Tìm giá trị của y bằng cách thay t và A vào y = (81 - A) / (18 - 2t).

Bước 10: Tìm giá trị của x bằng cách thay y vào x = t - y.

Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ tìm được các giá trị của x và y là nghiệm tự nhiên của phương trình ban đầu.