Với giá trị sin(a) = -1/2, ta biết rằng a nằm trong phạm vi từ π đến 3π/2 (tức là góc a nằm trong góc phản với đường trục x).
Chúng ta có thể tính giá trị của cos(a) dựa trên công thức Pythagorean: sin²(a) + cos²(a) = 1. Khi sin(a) đã được cho là -1/2, chúng ta có thể tìm cos(a) như sau:
cos²(a) = 1 - sin²(a) = 1 - (-1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4.
Vì a nằm trong khoảng từ π đến 3π/2, giá trị của cos(a) sẽ là âm, vì vậy cos(a) = -√(3/4) = -√3/2.
Với giá trị sin(a) và cos(a), chúng ta có thể tính giá trị của sin(2a), cos(2a) và tan(2a) như sau:
1. sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2*(-1/2)*(-√3/2) = √3/2.
2. cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = (-√3/2)² - (-1/2)² = 3/4 - 1/4 = 1/2.
3. tan(2a) = sin(2a)/cos(2a) = √3/(1/2) = √3.