Để chứng minh AD = 1/2 BE, ta sẽ sử dụng định lí cân đối.

Gọi F là trung điểm của cạnh AC. Khi đó, ta có FB = FA (vì tam giác ABC vuông tại A).

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 - góc A = 90 - 108 = -18 độ.

Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khi đó, ta có góc BAI = góc IAC = 18 độ.

Do đó, tam giác BAI cân tại I.

Theo định lí cân đối, ta có AI = IB.

Vì FB = FA và AI = IB, nên tam giác AFB và tam giác AIE là đồng dạng.

Do đó, ta có:

AF/AI = FB/IE

Từ đó, suy ra:

2AF/AI = 2FB/IE

Vì AF = 1/2 AC và AI = 1/2 BC, nên:

AC/BC = 2FB/IE

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên:

AC/BC = sin BAC = sin(-18 độ) = -1/2

Từ đó, suy ra:

-1/2 = 2FB/IE

Điều này cho thấy FB = -1/4 IE.

Vì FB = FA, nên:

FA = -1/4 IE

Từ đó, suy ra:

FA + AE = -1/4 IE + AE

FA + AE = -1/4 IE + 4/4 IE

FA + AE = 3/4 IE

Vì FA + AE = AF = 1/2 AC, nên:

1/2 AC = 3/4 IE

Từ đó, suy ra:

AC = 3/2 IE

Vì AD là đường cao của tam giác ABC, nên:

AC = 2 AD

Từ đó, suy ra:

2 AD = 3/2 IE

AD = 3/4 IE

Vì FA + AE = 3/4 IE, nên:

AD = 1/2 BE

Vậy ta đã chứng minh được AD = 1/2 BE.