Để vẽ ba đường cao của tam giác ABC, ta cần biết rằng đường cao của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với đối diện của nó trên đường thẳng chứa cạnh đối diện.

a) Vẽ ba đường cao của tam giác ABC nhọn:
- Chọn một đỉnh A của tam giác ABC.
- Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng này với cạnh BC. Đây là đường cao từ đỉnh A.
- Tương tự, vẽ đường cao từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi K và L lần lượt là giao điểm của đường cao từ B và C với cạnh AC và AB.
- Ba đường thẳng AH, BK và CL là ba đường cao của tam giác ABC.

b) Chứng minh BE = DE = CD:
- Ta cần chứng minh rằng đường cao từ đỉnh B của tam giác ABC chia đường cao từ đỉnh C thành hai phần bằng nhau.
- Gọi E là giao điểm của đường cao từ đỉnh B với cạnh AC.
- Ta có thể chứng minh BE = DE bằng cách sử dụng định lí đồng dạng tam giác.
- Tam giác ABE và tam giác CDE là hai tam giác đồng dạng vì có cặp góc vuông và góc giữa các cạnh tương đồng.
- Do đó, theo định lí đồng dạng tam giác, ta có BE/DE = AB/CD.
- Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên AB < CD.
- Vì vậy, để BE = DE, ta cần chứng minh rằng AB = CD.
- Điều này không đúng trong mọi trường hợp, vì vậy không thể chứng minh BE = DE = CD cho mọi tam giác ABC.