Cho tam giác ABC ( AB < AC ) trên tia đối của tôi ab lấy điểm D sao cho AD = AB trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC

Để chứng minh các phần a), b), c), ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác và đường thẳng.

a) Ta có AD = AB và AE = AC, suy ra tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác cân tại A. Do đó, ta có BD = AB và CE = AC. Từ đó, ta có:

BC = BD + DC = AB + DC = AE + EC = DE

Vậy, ta có BC = DE.

b) Ta có AB // DE (do AB = AD và DE = AE) và AB ≠ DE (vì AB < AC và DE = AC), suy ra DE // BC.

Vậy, ta có DE // BC.

c) Gọi I là trung điểm của BC và Z là trung điểm của DE. Ta cần chứng minh rằng A, I, Z thẳng hàng.

Ta có AI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra AI cắt BC tại I.

Ta cũng có AZ là đường trung bình của tam giác ADE, suy ra AZ cắt DE tại Z.

Vì I là trung điểm của BC và Z là trung điểm của DE, nên ta có:

BI = IC và DZ = ZE

Do đó, ta có:

BI + IC = BC và DZ + ZE = DE

Từ a), ta biết BC = DE, suy ra BI + IC = DZ + ZE.

Vậy, ta có BI + IC = DZ + ZE.

Vì A, B, C, D, E thẳng hàng trên tia đối của tôi ab, nên ta có:

BI + IC = AD và DZ + ZE = AE

Từ đó, ta có:

AD = AE

Vậy, ta có BI + IC = DZ + ZE = AD = AE.

Do đó, ta có A, I, Z thẳng hàng.

Vậy, ta có 3 điểm A, I, Z thẳng hàng.