Khoảng cách `d` từ điểm O(0,0) đến đường thẳng `(2m-5)x + y - 1 + m = 0` được tính như sau:
d = |-(1+m)| / sqrt((2m - 5)^2 + 1)
Nếu m >= -1, thì `d = m + 1 / sqrt((2m - 5)^2 + 1)`
Nếu m < -1, thì `d = -m - 1 / sqrt((2m - 5)^2 + 1)`
Ta có thể thấy rằng `d` là một hàm số liên tục và giá trị của `d` phụ thuộc vào `m`. Khi `m` thay đổi, giá trị của `d` cũng thay đổi.
Để tìm `m` sao cho `d` đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm `m` sao cho mẫu số `(2m - 5)^2 + 1` là nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi `2m - 5 = 0` vì khi đó, giá trị của mẫu số sẽ là 1, là giá trị nhỏ nhất có thể của mẫu số.
Từ `2m - 5 = 0`, ta có `m = 5/2`.
m = 5/2 thỏa mãn điều kiện m >= -1.
Vậy, giá trị `m` để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất là `m = 5/2`.