Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a)
Theo đề bài thì DE//BC vì DE và BC đều là tiếp tuyến của đường tròn.
=>△ ADE vuông tại D và △ AHC vuông tại H.
=>Hai △ vuông này có góc đối bằng nhau: ˆDAE=ˆCAH
Và hai cạnh bằng nhau (là bán kính đường tròn) AD=AH
=> hai tam giác vuông ADE và AHC bằng nhau
=>hai cạnh bằng nhau: AE=AC
Xét △ BEC có AE=AC hay gọi được gọi A là trung điểm của EC=> BA là trung tuyến của EBC kẻ từ B
Và △ BEC cũng có góc BAC vuông, hay còn gọi là đường cao.
△BEC có đường cao cũng là đường trung tuyến vậy △ BEC cân tại B
b)
Vì BA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BEC cho nên BA chia tam giác cân BEC thành hai nửa tam giác vuông, và cũng bằng nhau: BAE=BAC
=> hai đường cao kẻ từ A tới đáy của hai tam giác vuông BAE và BAC nên AI=AH
c)
AI= AH= bán kính đường tròn
AI vuông góc với BE theo đề bài
==> BE là tiếp tuyến của đường tròn
d) DI=DE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
BI=BH (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra BE=BI+BE=BH+ED
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |