Chứng minh A là số chính phương

Để A là số chính phương, ta cần tìm một số nguyên dương n sao cho n^2 = A.

Ta thấy A có 2022 chữ số 4 và 2021 chữ số 8. Ta có thể viết A dưới dạng:

A = 44...4488...889 = 4 * 10^2021 + 8 * 10^2020 + 8 * 10^2019 + ... + 8 * 10^2 + 8 * 10^1 + 9

Ta thấy A có dạng tổng của các số có dạng 4 * 10^k và 8 * 10^k, với k từ 0 đến 2021.

Ta có thể viết A dưới dạng:

A = 4 * (10^2021 + 10^2017 + 10^2013 + ... + 10^1) + 8 * (10^2020 + 10^2016 + 10^2012 + ... + 10^0) + 9

Ta thấy A có dạng tổng của các số có dạng 4 * (10^4)^k và 8 * (10^4)^k, với k từ 0 đến 505.

Ta có thể viết A dưới dạng:

A = 4 * (10^4)^0 + 8 * (10^4)^0 + 4 * (10^4)^1 + 8 * (10^4)^1 + 4 * (10^4)^2 + 8 * (10^4)^2 + ... + 4 * (10^4)^505 + 8 * (10^4)^505 + 9

Ta thấy A có dạng tổng của các số có dạng 4 * (10^4)^k và 8 * (10^4)^k, với k từ 0 đến 505.

Ta có thể viết A dưới dạng:

A = (2 * (10^2)^0 + 3)^2 + (2 * (10^2)^1 + 3)^2 + (2 * (10^2)^2 + 3)^2 + ... + (2 * (10^2)^505 + 3)^2

Ta thấy A có dạng tổng của các số chính phương, với mỗi số chính phương là (2 * (10^2)^k + 3)^2, với k từ 0 đến 505.

Vậy A là số chính phương.