a) Điều kiện xác định:
- Mẫu số của biểu thức không được bằng 0, nghĩa là (√x + 1) ≠ 0 và (√x + 1 - √x(√x - 1)) ≠ 0.
- Từ (√x + 1 - √x(√x - 1)) ≠ 0, ta có (√x + 1) ≠ √x(√x - 1).
- Giải phương trình (√x + 1) = √x(√x - 1), ta được x = 1.
- Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≠ 1.

Rút gọn biểu thức P:
- Ta có P = (√x/(√x + 1 - √x(√x - 1)) : 2/(√x + 1).
- Đổi dấu phân số 2/(√x + 1) thành (√x + 1)/2.
- Nhân tử chung của hai phân số là (√x + 1 - √x(√x - 1))/2.
- Khi đó, biểu thức P được rút gọn thành P = (√x * (√x + 1))/((√x + 1 - √x(√x - 1))/2).
- Tiếp tục rút gọn, ta có P = 2√x.

b) Để P > 0, ta cần x > 0 vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại.