Để chứng minh AB = 1/2 BC, ta sẽ sử dụng định lí cân trong tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh AM = 1/2 BC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có định lí cân: AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Vì góc C = 30 độ, nên góc B = 90 - 30 = 60 độ.

Áp dụng định lí cân trong tam giác ABC, ta có:

AM = BM = 1/2 AC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có định lí sin trong tam giác vuông:

sin B = BC/AC.

Vì góc B = 60 độ, nên sin B = sin 60 = √3/2.

Từ đó, ta có: BC/AC = √3/2.

Tương đương với: BC = √3/2 * AC.

Vì AM = 1/2 AC, nên ta có: AM = 1/2 * 2 * AC = AC.

Từ đó, ta có: BC = √3/2 * AM.

Vậy, ta có: AM = 1/2 BC.

Do đó, AB = 1/2 BC.