Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức G = 15 + 7x - 5x², ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông.

Biểu thức G có dạng ax² + bx + c, với a = -5, b = 7 và c = 15.

Đầu tiên, ta cần tìm giá trị của x để biểu thức G đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta sẽ tìm điểm cực đại của đồ thị của biểu thức G.

Điểm cực đại của đồ thị là điểm mà đồ thị chạm vào trục hoành và có độ dốc bằng 0. Để tìm điểm này, ta sẽ tính đạo hàm của biểu thức G và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

G' = 2ax + b
Đạo hàm của biểu thức G là G' = -10x + 7

Để tìm giá trị của x khi G' = 0, ta giải phương trình -10x + 7 = 0:
-10x = -7
x = 7/10

Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của G tại x = 7/10 để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức G.

G = 15 + 7(7/10) - 5(7/10)²
G = 15 + 49/10 - 5(49/100)
G = 15 + 49/10 - 245/100
G = 150/10 + 49/10 - 245/100
G = (150 + 49 - 245)/10
G = -46/10
G = -23/5

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức G là -23/5.