a) Ta có OI = OE (do I thuộc tia đối của tia phân giác OE), nên tam giác OIE là tam giác cân tại O. Vì OI = OE, nên góc IOE = góc IEO. Nhưng góc IOE + góc IEO = 180° (góc bù), nên góc IOE = góc IEO = 90°. Do đó, tam giác OIE là tam giác vuông tại O.

b) Vì tam giác OMD = OME (do OM và ON lần lượt là đường trung trực của DE và DF), và góc ODM = góc OEM (do OM và ON lần lượt là đường trung trực của DE và DF), nên tam giác OMD và tam giác OME là hai tam giác đồng dạng (theo góc và cạnh). Do đó, ta có:

OD/OM = OE/ON
⇒ OD/OE = OM/ON

Vậy, tam giác OMD = OME.

c) Ta có tam giác OMD = OME (đã chứng minh ở bước b). Vì tam giác OMD = OME, nên góc ODM = góc OEM. Nhưng góc ODM + góc OEM = 180° (góc bù), nên góc ODM = góc OEM = 90°. Do đó, tam giác ODM và tam giác OEM là hai tam giác vuông (theo góc).

Vậy, tam giác IDE là tam giác vuông.