Giả sử tam giác ABC có ba góc ngoài là A', B', C' và ba góc của tam giác là A, B, C.

Theo định nghĩa, góc ngoài tại một đỉnh của tam giác là góc giữa một cạnh của tam giác và phần tiếp tục của cạnh đó qua đỉnh đó.

Ta có:
A' = B + C'
B' = A + C
C' = A + B

Tổng ba góc ngoài là:
A' + B' + C' = (B + C') + (A + C) + (A + B)
= (A + B + C) + (A + B + C')
= 2(A + B + C)

Tổng ba góc của tam giác là:
A + B + C

Vậy, tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác gấp đôi tổng ba góc của tam giác đó.