a) Ta có:
- Trong tam giác vuông ABC, ta có định lý Pythagoras: AB² = AH² + BH² và AC² = AH² + CH².
- Với BH = 2 cm và CH = 8 cm, ta có:
AB² = AH² + BH² = 10² + 2² = 104
AC² = AH² + CH² = 10² + 8² = 164
- Từ đó, ta tính được:
AB = √104 ≈ 10.2 cm
AC = √164 ≈ 12.8 cm
BC = AC - AB ≈ 12.8 - 10.2 ≈ 2.6 cm
AH = 10 cm

b) Tương tự như trên, ta có:
- Với AH = 5 cm và CH = 16 cm, ta có:
AB² = AH² + BH² = 5² + BH²
AC² = AH² + CH² = 5² + 16²
- Từ đó, ta tính được:
AB = √(5² + BH²)
AC = √(5² + 16²)
BC = AC - AB
BH = 2 cm

c) Tương tự như trên, ta có:
- Với AB = 10 cm và AC = 8 cm, ta có:
AB² = AH² + BH²
AC² = AH² + CH²
- Từ đó, ta tính được:
AH = √(AB² - BH²)
CH = √(AC² - AH²)
BC = AC - AB
BH = 2 cm

d) Tương tự như trên, ta có:
- Với AH = 12 cm và BH = 9 cm, ta có:
CH = √(AC² - AH²)
BC = AC - AB
AB = √(AH² + BH²)
AC = √(AH² + CH²)
SABC = (1/2) * AB * AC