Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các yếu tố chung của tất cả các hạng tử trong đa thức.

Đa thức đã cho: 4x^6y^2 - 8x^2y + 12xy^2

Ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều chứa y, nên ta có thể rút y ra khỏi mỗi hạng tử:

4x^6y^2 - 8x^2y + 12xy^2 = y(4x^6y - 8x^2 + 12xy)

Tiếp theo, ta tìm các yếu tố chung của các hạng tử còn lại:

4x^6y - 8x^2 + 12xy = 4xy(x^5 - 2x + 3)

Vậy, đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là:

4x^6y^2 - 8x^2y + 12xy^2 = y(4xy(x^5 - 2x + 3))