Để chứng minh các phần a, b, c, ta sử dụng định lí đối xứng và định lí cùng cạnh.

a) Ta có MD = MA, suy ra tam giác AMD cân tại A. Do đó, góc MAD = góc MDA. Nhưng góc MAD = góc BAM (do AB // MD), góc MDA = góc BAC (do tam giác ABC cân tại A). Vậy góc BAM = góc BAC, tức là BM // AC. Do đó, M là trung điểm của BC.

b) Ta có MD = MA, suy ra tam giác AMD cân tại A. Do đó, góc MAD = góc MDA. Nhưng góc MAD = góc BAM (do AB // MD), góc MDA = góc DCM (do tam giác DCM cân tại D). Vậy góc BAM = góc DCM, tức là tam giác ABM = tam giác DCM.

c) Ta có MD = MA, suy ra tam giác AMD cân tại A. Do đó, góc MAD = góc MDA. Nhưng góc MAD = góc BAM (do AB // MD), góc MDA = góc BCD (do tam giác BCD cân tại B). Vậy góc BAM = góc BCD, tức là AB // CD.

d) Để ADC = 30 độ, ta có góc MAD = 30 độ. Nhưng góc MAD = góc BAM (do AB // MD), góc BAM = góc BAC (do tam giác ABC cân tại A). Vậy góc BAC = 30 độ.