Để tính độ dài đoạn thẳng BH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB là cạnh huyền của tam giác ABC. Ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2

Thay giá trị AH = 6cm vào, ta có:
AB^2 = 6^2 + BH^2
AB^2 = 36 + BH^2

Vì AB = AC = 10cm, nên ta có:
10^2 + AC^2 = BC^2
100 + 10^2 = BC^2
100 + 100 = BC^2
BC^2 = 200

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
36 + BH^2 = 200

Giải phương trình trên, ta có:
BH^2 = 200 - 36
BH^2 = 164

Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có:
BH = √164
BH ≈ 12.81 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng BH là khoảng 12.81 cm.