Cho biểu thức P

a) Để rút gọn biểu thức P, ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. Rút gọn căn bậc hai:
- căn(x+1) = căn(x+1) * căn(2-1) / căn(2-1) = căn(2x+2) / căn(2x-1)
- căn(2) = căn(2) * căn(2x-1) / căn(2x-1) = căn(4x-2) / căn(2x-1)
- căn(x) = căn(x) * căn(2x-1) / căn(2x-1) = căn(x(2x-1)) / căn(2x-1)

2. Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức P:
P = ((căn(2x+2) / căn(2x-1) + căn(4x-2) / căn(2x-1)) + (căn(2) + căn(x)) / căn(2x-1) - 1) / (1 + căn(x+1) / căn(2x+1) - (căn(2x) + căn(x)) / căn(2x-1))

3. Rút gọn biểu thức P:
P = ((căn(2x+2) + căn(4x-2)) + (căn(2) + căn(x)) - căn(2x-1)) / (căn(x+1) + căn(2x+1) - (căn(2x) + căn(x)) * căn(2x-1))

Vậy biểu thức P đã được rút gọn.

b) Để tính giá trị của P khi x = 1/2.(3+2 căn 2), ta thay x vào biểu thức P đã rút gọn:

P = ((căn(2(1/2.(3+2 căn 2))+2) + căn(4(1/2.(3+2 căn 2))-2)) + (căn(2) + căn(1/2.(3+2 căn 2))) - căn(2(1/2.(3+2 căn 2))-1)) / (căn(1/2.(3+2 căn 2)+1) + căn(2(1/2.(3+2 căn 2))+1) - (căn(2(1/2.(3+2 căn 2))) + căn(1/2.(3+2 căn 2))) * căn(2(1/2.(3+2 căn 2))-1))

Sau khi tính toán, ta sẽ thu được giá trị của P.