Cho hình chữ nhật ABCD 2 đường chéo cắt nhau tại O, Điểm M nằm giữa O và B E là trực đối xứng với A qua M, Gọi H F là hình chiếu của E lên BC DC

a) Ta có E là trực đối xứng của A qua M, suy ra ME = MA. Vì O là trung điểm của AC nên ta có OB = OC = OA. Khi đó, ta có tam giác OME và tam giác OCA là đồng dạng theo bổ đề tam giác đồng dạng (góc MEO = góc CAO, góc OME = góc OAC). Do đó, ta có:

ME/MA = OC/OA
ME/MA = OC/OB
ME/MA = CE/CA
ME = CE

Vậy ta có HE = CE.

b) Ta có E là trực đối xứng của A qua M, suy ra ME = MA. Vì O là trung điểm của AC nên ta có OB = OC = OA. Khi đó, ta có tam giác OME và tam giác OCA là đồng dạng theo bổ đề tam giác đồng dạng (góc MEO = góc CAO, góc OME = góc OAC). Do đó, ta có:

ME/MA = OC/OA
ME/MA = OC/OB
ME/MA = HF/AC
HF = ME x AC/MA
HF = AC/2

Vậy ta có HF // AC.

c) Ta có E là trực đối xứng của A qua M, suy ra ME = MA. Vì O là trung điểm của AC nên ta có OB = OC = OA. Khi đó, ta có tam giác OME và tam giác OCA là đồng dạng theo bổ đề tam giác đồng dạng (góc MEO = góc CAO, góc OME = góc OAC). Do đó, ta có:

ME/MA = OC/OA
ME/MA = OC/OB
ME/MA = HE/HA
HE = ME x HA/MA
HE = HA/2

Vậy ta có M, H, E thẳng hàng.