a) Ta có AB là trung trực của HD, nên AH = DH. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH vuông góc với BC. Mà HX vuông góc với AB, nên AH vuông góc với HX. Do đó, ta có hai góc vuông AHX và AHB bằng nhau.

Tương tự, ta có AC là trung trực của HE, nên AH = EH. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH vuông góc với BC. Mà HI vuông góc với AC, nên AH vuông góc với HI. Do đó, ta có hai góc vuông AHI và AHC bằng nhau.

Từ hai góc vuông AHX và AHI bằng nhau, ta có AHI = AHX. Từ đó, ta có góc AHD = AHI - DHI = AHX - DHI = DHX.

Vậy ta có AHD = DHX, suy ra DAE thẳng hàng.

b) Ta có AB là trung trực của HD, nên AH = DH. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH vuông góc với BC. Mà HX vuông góc với AB, nên AH vuông góc với HX. Do đó, ta có hai góc vuông AHX và AHB bằng nhau.

Tương tự, ta có AC là trung trực của HE, nên AH = EH. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH vuông góc với BC. Mà HI vuông góc với AC, nên AH vuông góc với HI. Do đó, ta có hai góc vuông AHI và AHC bằng nhau.

Từ hai góc vuông AHX và AHB bằng nhau, ta có góc AHX = AHB. Từ hai góc vuông AHI và AHC bằng nhau, ta có góc AHI = AHC.

Vậy ta có hai góc AHX và AHI bằng nhau, suy ra BCED là hình thang vuông.