Để chứng minh OC là tia phân giác của góc AOB, ta cần chứng minh OC chia góc AOB thành hai góc bằng nhau.

Gọi góc AOC là α và góc BOC là β.

Vì AM = BN, ta có góc OAM = góc OBN (do cùng là góc nội tiếp trên cung AB).

Gọi góc OAM = góc OBN = x.

Vì OC là tia phân giác của góc AOB, ta có góc AOC = góc BOC = (α + β)/2.

Ta có:
góc AOC = góc OAM + góc OCM = x + (α + β)/2
góc BOC = góc OBN + góc OCN = x + (α + β)/2

Vậy góc AOC = góc BOC, suy ra OC là tia phân giác của góc AOB.