Để chứng minh DKFI là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối nhau của hình chữ nhật này bằng nhau và các đường chéo của nó giao nhau tại trung điểm.

Gọi M là trung điểm của DE. Ta có:
- Vì N là trung điểm của DF nên DN = NF.
- Vì N là trung điểm của IK nên IN = NK.
- Vì N là trung điểm của DF nên DM = MF.

Ta cần chứng minh:
1) DK = IF
2) DI = FK
3) Đường chéo DK cắt đường chéo IF tại trung điểm.

1) Ta có:
- DK = DM + MK (1)
- IF = IM + MF (2)

Vì DM = MF (3) (vì N là trung điểm của DF nên DM = MF)
Và MK = IM (4) (vì N là trung điểm của IK nên IN = NK)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra DK = IF.

2) Ta có:
- DI = DM + MI (5)
- FK = FM + MK (6)

Vì DM = MF (3) (vì N là trung điểm của DF nên DM = MF)
Và MI = MK (4) (vì N là trung điểm của IK nên IN = NK)

Từ (5), (6), (3), (4) suy ra DI = FK.

3) Ta cần chứng minh DN cắt IF tại trung điểm.

Gọi P là giao điểm của DN và IF. Ta cần chứng minh NP = PF.

Vì N là trung điểm của DF nên DN = NF.
Và NP = PF (vì N là trung điểm của IK nên IN = NK).

Vậy ta có NP = PF.

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta suy ra DKFI là hình chữ nhật.