Để tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC), ta cần tìm góc giữa SB và SO trước.

Vì góc ABC = 60 độ và ABCD là hình thoi, nên góc SAB = 90 - (180 - 60)/2 = 90 - 60/2 = 90 - 30 = 60 độ.

Vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên góc SBO = 90 độ.

Vì SO = căn 3, nên SB = SO * căn 3 = căn 3 * căn 3 = 3.

Áp dụng định lý côsin trong tam giác SBO, ta có:

cos(SBO) = (SB^2 + SO^2 - BO^2) / (2 * SB * SO)

cos(90) = (3^2 + căn 3^2 - BO^2) / (2 * 3 * căn 3)

0 = (9 + 3 - BO^2) / (6 * căn 3)

0 = (12 - BO^2) / (6 * căn 3)

0 = 2 - BO^2 / (6 * căn 3)

BO^2 = 2 * 6 * căn 3

BO = căn (12 * căn 3)

Vì BO là đường cao của tam giác SAB, nên góc SAB = arcsin(SB / BO) = arcsin(3 / căn (12 * căn 3))

Vậy góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng arcsin(3 / căn (12 * căn 3)).