a) Để tính vận tốc và gia tốc của vật, ta lấy đạo hàm của phương trình x theo thời gian t:

Vận tốc: v = dx/dt = -Aωsin(ωt + φ)

Gia tốc: a = dv/dt = -Aω^2cos(ωt + φ)

b) Để vận tốc bằng 0, ta giải phương trình -Aωsin(ωt + φ) = 0. Khi đó, sin(ωt + φ) = 0. Vì sin(0) = 0, nên ωt + φ = 0 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có ωt = -φ + kπ. Vì ω > 0, nên -φ + kπ > 0. Do đó, vận tốc bằng 0 khi ωt > -φ.

Để gia tốc bằng 0, ta giải phương trình -Aω^2cos(ωt + φ) = 0. Khi đó, cos(ωt + φ) = 0. Vì cos(π/2) = 0, nên ωt + φ = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có ωt = π/2 - φ + kπ. Vì ω > 0, nên π/2 - φ + kπ > 0. Do đó, gia tốc bằng 0 khi ωt > π/2 - φ.

c) Để vận tốc có độ dài cực đại, ta cần tìm vị trí mà đạo hàm của vận tốc bằng 0. Ta lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian t:

dv/dt = -Aω^2cos(ωt + φ)

Để dv/dt = 0, ta giải phương trình -Aω^2cos(ωt + φ) = 0. Khi đó, cos(ωt + φ) = 0. Vì cos(π/2) = 0, nên ωt + φ = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có ωt = π/2 - φ + kπ. Vì ω > 0, nên π/2 - φ + kπ > 0. Do đó, vận tốc có độ dài cực đại khi ωt > π/2 - φ.

Để gia tốc có độ lớn cực đại, ta cần tìm vị trí mà đạo hàm của gia tốc bằng 0. Ta lấy đạo hàm của gia tốc theo thời gian t:

da/dt = -Aω^3sin(ωt + φ)

Để da/dt = 0, ta giải phương trình -Aω^3sin(ωt + φ) = 0. Khi đó, sin(ωt + φ) = 0. Vì sin(0) = 0, nên ωt + φ = 0 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có ωt = -φ + kπ. Vì ω > 0, nên -φ + kπ > 0. Do đó, gia tốc có độ lớn cực đại khi ωt > -φ.