a) Để viết biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng, ta cần tìm các số mũ của biến x mà có bội số là 3. Ta có thể viết lại biểu thức như sau:

8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = (8x^3 + 12x^2) + (6x + 1)

Ta có thể thêm vào một số 0 để biểu thức trở thành tổng của các lập phương:

= (8x^3 + 12x^2 + 0x + 0) + (0x^2 + 0x + 6x + 1)

= (2x)^3 + (2x)^2 + (0x)^2 + (0x)^3 + (2x)^2 + (2x) + (2x) + 1

Vậy biểu thức đã cho có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng là: (2x)^3 + (2x)^2 + (0x)^2 + (0x)^3 + (2x)^2 + (2x) + (2x) + 1.

b) Tương tự, để viết biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng, ta cần tìm các số mũ của biến x và y mà có bội số là 3. Ta có thể viết lại biểu thức như sau:

8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3 = (8x^3 - 36x^2y) + (54xy^2 - 27y^3)

= (2x)^3 - (3xy)^2 + (3xy)^2 - (3y)^3

= (2x)^3 + (3xy)^2 + (3xy)^2 - (3y)^3

Vậy biểu thức đã cho có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng là: (2x)^3 + (3xy)^2 + (3xy)^2 - (3y)^3.