a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của (O) nên AO vuông góc AB.
- CK vuông góc AB nên CK cũng vuông góc AO.
Do đó, ta có tứ giác AOCK là tứ giác nội tiếp trong đó AO vuông góc CK.
Theo định lí Euclid, ta có: HO.HA = HB.HC.

b) Ta có:
- CK vuông góc AB nên CK cũng vuông góc AO.
- CK cắt AO tại D nên AD là đường cao của tam giác ACO.
Do đó, ta có tứ giác ACDK là tứ giác nội tiếp trong đó AD là đường cao.
Theo định lí Euclid, ta có: CO = CD.

c) Tứ giác BDCO là tứ giác nội tiếp trong đó hai đường chéo BD và CO cắt nhau tại trung điểm M của chúng. Vì vậy, BDCO là tứ giác điều hòa.

d) Ta có:
- BM cắt OK tại I nên I là trung điểm của đoạn thẳng BM.
- M là trung điểm của đoạn thẳng CE.
Do đó, theo tính chất của trung điểm, ta có I là trung điểm của đoạn thẳng OK.