a) Ta có:
- Góc ABE = góc ACF (do đồng dạng tam giác ABE và ACF)
- Góc BAE = góc CAF (do đồng dạng tam giác ABE và ACF)
Vậy tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF.
Từ đó, ta có tỉ lệ đồng dạng: AB/AC = AE/AF
Điều phải chứng minh: AB.AF = AC.AE

b) Ta có:
- Góc AFE = góc ACB (do cùng nằm trên cùng một cạnh AB)
Điều phải chứng minh: góc AFE = góc ACB

c) Ta có:
- Góc KFE = góc KCB (do cùng nằm trên cùng một cạnh CB)
- Góc KEF = góc KAD (do cùng nằm trên cùng một cạnh AD)
- Góc IFE = góc ICB (do cùng nằm trên cùng một cạnh CB)
- Góc IEF = góc IAD (do cùng nằm trên cùng một cạnh AD)
Từ đó, ta có tỉ lệ đồng dạng: KF/KE = KC/KB và IF/IE = IC/IA
Điều phải chứng minh: KF/KE = IF/IE