Tìm x,y thuộc Z biết: x^2 - 2x + 1 - 4y^2 = 5, 4x^2 - 4x + 1 -y^2 =9

A, ta có phương trình: x^2 - 2x + 1 - 4y^2 = 5
=> x^2 - 2x - 4y^2 = 4
=> x^2 - 2x - 4y^2 - 4 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương.

Ta có: (x - 1)^2 - 4y^2 = 4
=> (x - 1)^2 - (2y)^2 = 4
=> (x - 1 - 2y)(x - 1 + 2y) = 4

Với x, y thuộc Z, ta cần tìm các cặp số nguyên (x - 1 - 2y) và (x - 1 + 2y) sao cho tích của chúng bằng 4.

Có các cặp số nguyên thỏa mãn là:
(x - 1 - 2y, x - 1 + 2y) = (1, 4), (-1, -4), (2, 2), (-2, -2)

B, ta có phương trình: 4x^2 - 4x + 1 - y^2 = 9
=> 4x^2 - 4x - y^2 = 8
=> 4x^2 - 4x - y^2 - 8 = 0

Ta cũng có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương để giải phương trình này.

Ta có: (2x - 1)^2 - y^2 = 9
=> (2x - 1)^2 - y^2 = 3^2
=> (2x - 1 - y)(2x - 1 + y) = 9

Với x, y thuộc Z, ta cần tìm các cặp số nguyên (2x - 1 - y) và (2x - 1 + y) sao cho tích của chúng bằng 9.

Có các cặp số nguyên thỏa mãn là:
(2x - 1 - y, 2x - 1 + y) = (1, 9), (-1, -9), (3, 3), (-3, -3), (9, 1), (-9, -1)